GEOMETRÍA VECTORIAL

El profesor se llamaba "Vector Octavio" no hablaba sino de flechitas y de direcciones, de magnitudes y sentidos; Robin hood y Guillermo Tell se quedaron en "flechitas". No se podían confundir filas y columnas a condición de un 0 en el parcial, que para completar lo llenaba vectorialmente, es decir un 0 con una flechita encima. La multiplicación vectorial no está definida por los mismos parámetros que en la escuela, A.B no es lo mismo que B.A. Y la suma y la resta se complican por lo largas. A los números normales les llaman escalares y al arreglo de varios vectores: matrices. Y ahí si se complica la cosa, empiezan a aparecer matrices de m x n y multiplicaciones de i x j. El módulo de la multiplicación es una matriz llena de ceros y sobre la diagonal principal unos y le dicen la matriz identidad, que resulta no ser identica a ninguna otra matriz que no se parezca a sí misma. Después de esa perogrullada, dejo de decir bobadas y me dedico al verdadero meollo del asunto: sumar vectores es aplicar la cola de uno en la cabeza del otro manteniendo la magnitud, la dirección y el sentido, otro tanto se hace para restar y luego un nuevo vector que une la cola inicial con la cabeza final es el vector resultante o sea la respuesta. -si como en esas películas de 69- se vale para cualquier matriz de 2 x 2, pero se vuelve un gallo en una de 3 x 3 y se complica, in extremis, en una de 4 x 4 (va la madre al idiota que piense en un carro) y subsecuentes. Pero es aquí donde llega la ciencia a salvarnos del tedio y nos envía  al club de los HP, que ya no es lo que se imaginan, ni siquiera hijo pródigo. Son las nuevas calculadoras Hewlet Packard, -no olviden que esto se escribió el siglo pasado como en 1995- que sin hacer anuncios, cuñas o nada raro, son las que resuelven matrices: dan determinantes, resuelven S.E.L., dan la inversa, la traspuesta, la adjunta, la mayor, la menor, las intermedias, la tía y la abuela y eso sin contar que también es inodoro, uno las deja caer y se caga en ellas.Eso si pa'l que tenía con que darse el lujo de una -No faltaba el hermano ejemplarq ue la prestara- y con ella todos felices.

Bueno los neófitos se preguntarán que carajada es esa de traspuestas, determinantes y adjuntas y eso es lo que paso a explicar: El determinante es un proceso matemático que le ayuda a uno a enredarse en la solución de un problema típico que es: Determine si la matriz tiene inversa y hállela. Cuando uno ha hallado el determinante y logrado responder si o no a la cuestión de si existe la inversa, ya le es imposible hallar la dichosa inversa -exceso de tiempo- que consiste en hallar otra matriz que se pueda multiplicar por la primera y que dé como resultado la matriz identidad o el módulo de la multiplicación. Ese proceso consiste en sumar, restar, multiplicar, cambiar filas por filas y entre filas hasta llegar a I y a A a la potencia -1 (la inversa de A). estas operaciones las llaman elementales o de coquito y son en las que más se raja la gente.

La traspuesta es la peor estupidez que yo haya visto, coge uno las filas y las alínea en columnas y viceversa y luego lo hacen aprender a uno que: "la traspuesta de una matriz traspuesta es la matriz", (la punta de la cola es la misma punta). Belleza de trabalengüas. La mayor o matriz de cofactores es otra matriz que ayuda a sacrar un determinante de una matriz muy grande. La traza es la multiplicación de las cifras de la diagonal principal, vaya usted a saber pa'que sirve eso.

Un S.E.L. es un sistema de ecuaciones lineales que normalmente no son lineales sino "curviaditas". Dependiendo de la cifra obtenida en el determinante, las dichosas ecuaciones son solubles, insolubles o tienen infinitas soluciones, -nada de química, pura matemática- lo que también depende del número de renglones que sean L.I.; son L.I. los que no son ortogonales entre sí o mejor dicho, que no son el producto de una línea por un equis cualquiera. En serio nunca pude saber para que sirven todas esas cosas y para colmo, lo peor aún no había llegado.
Las tareas finales de esta materia son muy abstractas, los famosos y poco ponderados espacios vectoriales, que son denominados así si cumplen un determinado número de condiciones: cerrado para la suma, abierto para la multiplicación, ley asociativa en dos direcciones, etc., etc., etc. y una lista de otros cuatro Ad caeteras. Comprobar que un espacio dado, era espacio vectorial era la pregunta fija del parcial. Nos matamos estudiando eso y el día de la prueba el profe dijo: "va a ser muy fácil" en la hoja había un solo punto, lo que era de esperarse, pero este decía: Dada la matriz A halle P(A), N(A), imagen y recorrido. ¿Se pueden imaginar cuánto sacamos?
Pero los estudiantes para hallar como matar el tiempo somos genios y nuestra disculpa llegó rápido:
-¿Profe se acuerda de aquel ejercicio que no nos dio?
-Si -contestó el malevolamente-
-Pues todavía no nos ha dado y la verdad es que no nos deja dormir, soluciónelo y el examen lo hacemos en la próxima. De todas maneras hizo el examen, pero como casi todos lo perdimos acudimos a la protesta popular y por la típica recolección de firmas lo hicimos repetir; estudiamos P(A), N(A), imagen y recorrido y la pregunta del nuevo examen fue: Determine si el espacio dado es un espacio vectorial. Luego de un duro conscenso decidimos que lo mejor sería prepararnos muy bien para la habilitación o la terciarización. Cruel dilema...trilema.
Olvidaba decir que P(A) y N(A) son parámetros que se definen para conjuntos y son las dimensiones de la imagen y el recorrido....vaya usted a saber que carajadas serán esas.

FÍSICA I

Terror de los primíparos y segundíparos, maravilla científica para los avanzados y clase normal para los que siempre hemos terceriado todas las materias. Tuvimos tres maravillosos profesores: El señor Finn, don Guettys y el veterano Serway, cuyos nombres de pila eran respectivamente: Espacio, Velocidad y Aceleración, con una cantidad de sobrenombres que no me caben aquí. Materia física por el tremendo ejercicio que debe realizar el cerebro. Salimos con caídas libres, donde piden calcular el tiempo que tarda una partícula en caer desde un edificio de 100 metros de altura, el asunto es que la velocidad de la caída no depende de la masa, pero no es lo mismo que le caiga a uno en la cabeza una partícula que un parapeto por eso es que esta parte todavía no la he podido entender. Sigue tiro parabólico, pero si en caída libre llueve, en tiro parabólico no escampa. Aparecen componentes en X y en Y para la velocidad; las preguntas típicas son: ¿cuánto tiempo tarda en llegar una bala a una velocidad dada y con qué ángulo hay que dispararla para que llegue a un blanco ubicado a cien metros? Yo respondería que lo mejor es emplear una Gatling Vulcan, hacer el disparo lineal y contar con un cronómetro, pero para que perder el tiempo si eso llega en un abrir y cerrar de ojos. Otra es: se arroja una piedra con Vo mayor que Theta 1, luego se arroja otra con theta 2 menor que theta 1 y hay que determinar t para que se choquen. Asunto complicado sin un buen dibujo, ya que uno podría suponer que las dos piedras se arrojaron hacia lados contrarios o que una cayó a un metro y la otra en la patagonía (arrojada desde un punto fuera de la patagonía), pero no, los físicos y hablo de los tres, se cranean los problemas más ocurrentes, con la menor cantidad de datos posibles y normalmente que hayan sido aprobados como puntos para determinar el grado de genialidad de un ser humano. A la primera parte se le llama cinética (sin esperanza de ver una película buena) y a la otra dinámica y la dan en gotero. Cambiamos a trabajo y energía, acá para realizar un trabajo, se necesita una energía, hecho el trabajo, gastada la energía. De acá se desprende que el trabajo no es saludable puesto que nos roba energía. Las fuerzas que por lo general son invisibles en la práctica, en la teoría son representadas por unas flechitas y dichas flechitas son el matadero en los parciales, cada dibujito parece un campo de tiro con arco o un arsenal militar custodiado por lanzas en todas direcciones; si a esto le sumamos que hay que escoger un sistema de referencia, -que para acabar de ajustar son más flechas- la cosa se pone como un vaquero solitario frente a una tribu salvaje: ¿qué hacer con tanta flecha? punto insalvable, aprender o morir es la ley de la clase. Siguiendo la materia hablamos de torque, que es brazo por fuerza por el seno del ángulo que forman (la mala es que el dichoso ángulo no lo dejan medir con transportador). Lo mejor cuando preguntan por un torque es tener un torcómetro digital escondido debajo del brazo y listo. Vimos "momentum" que es P igual a masa por velocidad y lo explican con bolitas de billar, pero no basta saber esto para ser buen billarista; el problema real se presenta con el "momentum angular" que se debe vislumbrar sobre los ejes X, Y y Z, aunque uno de ellos sea 0. entonces levanté la mano y dije: " un momentun no entendí" me repitieron, pero aunque igual no entendí no les iba a permitir a los demás que se burlaran de mi y dije "ah pues claro" y seguimos con colisiones, otra vez billar, pero esta vez pool porque el bolerío era impresionante, aunque también se aprende con este tema a enviar cohetes al espacio, calculando la masa de los propelentes por su fuerza y el cambio de masa producido por el desgaste del combustible. Es de anotar que ninguno de nuestros vuelos quedó en órbita, según el profesor se estrellaban antes de salir o se devolvían sin combustible y sin alcanzar la meta: total déficit presupuestario, 36 alumnos por cuatro intentos cada uno, eso da 144 veces el valor de la pérdida del Challenger. Ya para no pendejiar más entramos a los dos últimos capítulos: mecánica de fluidos y termodinámica de coquito, en la primera se trataba de hallar velocidad, caudal, densidad, altura, velocidad del caudal, color, sabor y olor de un fluido, normalmente entre una velocidad de tuberías que asustaría a un usuario de internet. Los genios acá fueron Gustavo Venturi y Cascáritas Bernoulli, adivinos invictos en las respuestas  de velocidad de vaciado y presiones manométricas, que gracias  a su hiperactividad, encontraron una fórmula que se ajustaba a sus aberrantes conclusiones, que son algo así como que, primera: un tanque lleno se vacía si le abrimos un huequito por debajo del mismo; segunda: no puede salir más agua de la que hay; y tercera: extrangular un tubo no da cárcel. La última parte es lo que llamaríamos termodinámica de Nacho lee que son las bases para la termo I y II que veremos más adelante y que hacen tantas suposiciones que al llegar a la verdadera ecuación ya no es sino un remedo de la ecuación original. Acá cambia el signo y u = q + w. Lo más difícil es hacer el dibujito ya que las fórmulas son largas pero se pueden ingresar al examen en un comprimido o ayuda didáctica o con la memoria extendida de la HP. Falla si algún gracioso le hunde "reset" faltando unos minutos para el parcial. Lo mejor es ir preparado por los tres métodos y si alguno fallare, estar también preparado para segundiarle la materia a los tres mosqueteros.

ECONOMÍA

Juro que si algo aprendí ya lo olvidé, relleno II era el nombre que le daban todos; clase de paseo, descanso y relax, si hay sobrecarga académica duerman un rato en ella que no hay problema (no se pierden de nada, la primera clase son las tasas de usura y eso solamente le sirve a los usureros) Uno piensa que no hay numeritos pero se equivoca vilmente, lo bueno es que las operaciones son sacadas del libro "matemática de Coquito": sumas, restas, divisiones y multiplicaciones; Mi profesor era Aris Vogel o por lo menos hablaba como él: un vozarron fuerte y alto, que en realidad no presentaba problema si lo que uno en verdad quería era dormir. ¿Los exámenes? "papiaos" "llévenselos para la casa y me los traen resueltos mañana o pasado mañana" decía. Puras definiciones que uno copiaba al pie de la letra de cualquier compañero de desgracia o moviendo palancas en la facultad de economía, cualquier compañero de allá era elegido para resolverlo y luego todos lo copiabanmos. Nos enseñaron cómo y por qué se devalúa el peso, misma razón por la cual se avalúa el dólar; pero ojo esa no puede ser la respuesta del examen; ingreso per cápita que quiere decir ingreso por cabeza y que es lo que quiere decir cápita en latín y de ahí viene la palabra decapitar, es decir, de cabeza -Pura nemotecnia- Les decía que el ingreso "per cabeza" se calcula dividiendo las entradas del país por el número de personas existentes, cosa que en mi pequeño grupo de amigos era "déficit per cápita" pues todos debíamos y ninguno trabajaba, es decir, entradas negativas. Vimos también lo que era el PIB o producto interno bruto, que se presta para malas interpretaciones porque según cuentas, el PIB es la totalidad de bienes de consumo o servicios de un país, pero con ese nombre uno piensa que se trata de la tasa de nacimientos o de la suma de economistas y políticos en conjunto. Los tres primeros meses se concentra la situación en aprender a liquidar al trabajador y calcular cuánto le podemos aumentar sin detrimento de la plusvalía o cuántos trucos existen para retenerle parte del sueldo: retención en la fuente, SS ó IPS, riesgos y pensiones, seguro, ancianato, liga contra el cáncer... y así poder incrementar las ganancias del patrón.

Y como potentados desde una silla inventamos negocios impensables en las tres grandes ramas de la economía que son el agrario, el textil y el de negocios. Aprendí unas cosas utilísimas, como que los semovientes son los señores que manejan taxi a pura HP (aquí no es Hewlett Packard) por la calle y que la maquinaria que se deprecia en 5 años, la hacen durar 20 para depreciarla por 4 y después vendérsela a algún tarugo. Las importaciones y las exportaciones son otro rollo todo manipulado, que el ingreso, que el egreso y que los préstamos, el gran invento del UPAC que parece la idea de Og Mandino (el invento más grande del mundo) para hacer los más pobres del mundo y hacerse rico con el secreto más grande del mundo. Los últimos 3 meses se dedicaron a un seguimiento de noticias sociales del periódico que uno escogiera, que igual son más amañados todavía, claro que depende del dueño del medio impreso; Por poner algún ejemplo poco conocido, el Colombiano saca en primera página a Andresito el delfincito mostrando los dientecitos de conejito y todo bien peinadito y en la última paginota una foto bien decadente de Samper con el poco pelo que tiene parado, sin gafas y con los ojos desorbitados. Así que va a creer uno en las noticias económicas. Pero sigamos con la economía y con los términos raros inventados por estos genios, imagínense el que sigue: inflación, que no hay que descomponer porque quiere decir eso, lo que se infla. Mi hermana se infla porque el novio no usa condón, la canasta familiar se desinfla porque el peso no se protege frente al dólar y así por el estilo. Se sigue el asunto con los conceptos de dinero y valor, el primero es sólo concepto porque nadie tiene para dar ejemplos y el segundo es la cantidad que se paga por el primero, por tanto no vimos sino ejemplos.

Falte a un par de clases y cuando llegué estaban hablando de "estanflación" y yo no supe que era eso pero deduje que es la ciencia de la impresión de dibujos, supongo que alusivos a la economía, en prendas y accesorios de la canasta familiar. Llegamos a las "curvas de indiferencia" que son unas gráficas -y dale con las gráficas- en donde en los ejes X e Y se colocan la inflación y el PIB respectivamente; cosas imposibles de calcular y de colocar, eso da unas curvas típicas que no valen la pena y que al final no sirven para nada y por eso se llaman así "de indiferencia"

Para finalizar el área linda, nos buscamos un par de términos, la micro y la macro economía; como es obvio para nosotros los matemáticos la micro economía es la economía multiplicada por 10 a la menos 6, es decir, un millón de micro economías equivalen a una economía completa. La macro economía es la que se ve en el almacén que tiene el mismo nombre de donde se deduce que también hay ley economía, éxito economía, caravana economía etc. etc. Por estas últimas apreciaciones casi me hacen repetir Relleno II, pero el examen final nos salvó a última hora.