Aquí fue donde nos
dimos cuenta para que era que servía lo que se supone debemos aprender en
vectorial. Cuando empezamos ya no recordábamos que era el producto punto ni el
producto cruz y debimos repasar para emparejarnos con los duros. Como era de
esperarse el profesor se llamaba Vector Octavio II y Grossman. Arrancó como un
velocípedo con los cambios de base y nos dejó locos porque no sabíamos siquiera
que había bases, mejor dicho, la posibilidad de la bilocación pero en
vectorial. ¿Cómo cambiar lo que no tenemos? Pasado ese tema pasamos a las bases
ortonormales y las proyecciones en R n. Mejor dicho el sinsin de la guaripiola.
Groguis como estábamos nos dijo: “un conjunto es ortonormal si Miu sub i punto Miu sub j es igual a 0 con i
diferente de j y Miu sub i punto Miu sub j es igual a 1 con i igual a j. Pero
como nunca nos dijo cuanto valía la tal Miu en las mismas nos quedamos. Nos
enseñó un proceso de ortonormalización llamado de Gram Schmidt que era más
enredado que el cuento de Doña Pánfaga y el sabelotodo y de las proyecciones ni
que decir, Había que Gram schmidtizar y luego proyectivizar, por lo menos capté
que era como la sombra que proyecta un palito sobre la tierra a las doce del
día. Ya en la mitad de la materia y sin haber entendido ni pio, nos metieron
transformaciones lineales, que son como los espacios, pero sólo tienen que
cumplir dos etcéteras y que por fin aparecen cosas no conocidas pero si ya
vistas: Nu (A) y Ro (A), imagen y recorrido, por fin hubo desquite, pero la
victoria es efímera y nos bombardearon con isometrías, que como su nombre lo
dice, son las que tienen igual medida e isomorfismos, que como su nombre lo
afirma son los que tienen los mismos sueños. Nos tiran también con vectores
propios y espacios característicos; Acá aprendí un truco utilísimo, cada que piden
una demostración, uno debe decir en el borde de la derecha la explicación del
suceso y la razón. Pues resulta que hay un teorema que tiene dos enunciados
equivalentes, pero muy variados y con múltiples tareas, así toda razón se
responde: “Por el teorema resumen tenemos…” y san se acabó. Un punto en el que
se hace bastante énfasis es el de la población de pájaros cuyo algoritmo de
solución es bastante extenso; hay que sacar vectores propios, espacios
característicos, usar una base de pájaros iniciales y reemplazar todo eso en un
algoritmo principal. Una solución trivial de un problema de estos, representa
un gran gasto de energía, de no ser por una falla lógica que nos permite dar un
brinco. El problema típico en el examen es: “dados los parámetros Alfa, Beta y
Kappa, si se coloca una población de diez hembras inicialmente, calcular la
población en el período 3 y 50” La respuesta es: “Por una ley estética de la
naturaleza, que es la que nos hace pasar tan bueno fabricando prole, se da la
imposibilidad de que 10 hembras se fecunden entre sí, por lo tanto en el
período 3 habrían 10 hembras vírgenes y
viejas, salvo que por casualidad algún cazapatos confundido no hubiese dado
cuenta de alguna que otra. En el período 50, es decir a los 50 años, debería
haber, salvo que alguna ingiriera melatonina en grageas de maíz, cero hembras." Sin mucho le halamos también a la religión, definiendo las formas canónicas de
Jordan –Respecto a ese tipo yo pensé que lo único que sabía hacer era jugar
baloncesto- diagonalización, matrices semejantes y ecuaciones de segundo orden,
es decir, cuadráticas. Aquí si se queda uno mudo de la ignorancia. Enseñan como
poner una ecuación en forma de matriz y preguntan por el ángulo de rotación de
la misma. Enseñan a diagonalizar una matriz y preguntan por la matriz de Jordan
a la menos uno. En el último chance vuelven los animales, pero esta vez el
conjunto depredador-presa en los llamados sistemas dinámicos y resulta casi
imposible darle la patada como a la de los pájaros. El ejemplo clásico es el de
la población de lobos y liebres determinados por una ecuación; la cosa se
complica cuando preguntan si hay simbiosis o extinción de las especies. Debido
a lo complicado del asunto se recomienda más bien el antiquísimo método del
carisellazo.
Siguen en su orden el
teorema de Caley-Hamilton que dice que toda matriz satisface su propia
ecuación, como quien dice, cada cual resuelve sus problemas, pero dicho de una
manera más elegante. El teorema de los círculos de Gershgorin que asegura que
todo círculo es redondo y vacío como un cerito. El primero se usa para hallar
la inversa por un método más cristiano, pero cuidadito con hallar la inversa
sin existir porque se puede llegar a una seria contradicción matemática de
difícil solución y hacerse acreedor al cero vectorial por pura envidia
profesional; el segundo teorema acota los valores propios de lo que resulta una
verdadera pérdida de tiempo ya que es más fácil hallarlos de una vez. El último
tema es “métodos iterativos” panacea del álgebra para demostrar como una gallina
con la edad tiende a dejar de poner huevos. La aritmética de punto flotante
jamás me dio un error relativo, todos fueron absolutos. Así el método de
eliminación Gaussiana, el método iterativo de Jacobi y el de Gauss-Seidel no me
sirvieron más que para confirmar que nada como una buena HP al lado para
responder con una certeza de 10 cifras decimales cual es la raíz de dos.
