GEOMETRÍA MATRICIAL

Aquí fue donde nos dimos cuenta para que era que servía lo que se supone debemos aprender en vectorial. Cuando empezamos ya no recordábamos que era el producto punto ni el producto cruz y debimos repasar para emparejarnos con los duros. Como era de esperarse el profesor se llamaba Vector Octavio II y Grossman. Arrancó como un velocípedo con los cambios de base y nos dejó locos porque no sabíamos siquiera que había bases, mejor dicho, la posibilidad de la bilocación pero en vectorial. ¿Cómo cambiar lo que no tenemos? Pasado ese tema pasamos a las bases ortonormales y las proyecciones en R n. Mejor dicho el sinsin de la guaripiola. Groguis como estábamos nos dijo: “un conjunto es ortonormal si  Miu sub i punto Miu sub j es igual a 0 con i diferente de j y Miu sub i punto Miu sub j es igual a 1 con i igual a j. Pero como nunca nos dijo cuanto valía la tal Miu en las mismas nos quedamos. Nos enseñó un proceso de ortonormalización llamado de Gram Schmidt que era más enredado que el cuento de Doña Pánfaga y el sabelotodo y de las proyecciones ni que decir, Había que Gram schmidtizar y luego proyectivizar, por lo menos capté que era como la sombra que proyecta un palito sobre la tierra a las doce del día. Ya en la mitad de la materia y sin haber entendido ni pio, nos metieron transformaciones lineales, que son como los espacios, pero sólo tienen que cumplir dos etcéteras y que por fin aparecen cosas no conocidas pero si ya vistas: Nu (A) y Ro (A), imagen y recorrido, por fin hubo desquite, pero la victoria es efímera y nos bombardearon con isometrías, que como su nombre lo dice, son las que tienen igual medida e isomorfismos, que como su nombre lo afirma son los que tienen los mismos sueños. Nos tiran también con vectores propios y espacios característicos; Acá aprendí un truco utilísimo, cada que piden una demostración, uno debe decir en el borde de la derecha la explicación del suceso y la razón. Pues resulta que hay un teorema que tiene dos enunciados equivalentes, pero muy variados y con múltiples tareas, así toda razón se responde: “Por el teorema resumen tenemos…” y san se acabó. Un punto en el que se hace bastante énfasis es el de la población de pájaros cuyo algoritmo de solución es bastante extenso; hay que sacar vectores propios, espacios característicos, usar una base de pájaros iniciales y reemplazar todo eso en un algoritmo principal. Una solución trivial de un problema de estos, representa un gran gasto de energía, de no ser por una falla lógica que nos permite dar un brinco. El problema típico en el examen es: “dados los parámetros Alfa, Beta y Kappa, si se coloca una población de diez hembras inicialmente, calcular la población en el período 3 y 50” La respuesta es: “Por una ley estética de la naturaleza, que es la que nos hace pasar tan bueno fabricando prole, se da la imposibilidad de que 10 hembras se fecunden entre sí, por lo tanto en el período 3  habrían 10 hembras vírgenes y viejas, salvo que por casualidad algún cazapatos confundido no hubiese dado cuenta de alguna que otra. En el período 50, es decir a los 50 años, debería haber, salvo que alguna ingiriera melatonina en grageas de maíz, cero hembras." Sin mucho le halamos también a la religión, definiendo las formas canónicas de Jordan –Respecto a ese tipo yo pensé que lo único que sabía hacer era jugar baloncesto- diagonalización, matrices semejantes y ecuaciones de segundo orden, es decir, cuadráticas. Aquí si se queda uno mudo de la ignorancia. Enseñan como poner una ecuación en forma de matriz y preguntan por el ángulo de rotación de la misma. Enseñan a diagonalizar una matriz y preguntan por la matriz de Jordan a la menos uno. En el último chance vuelven los animales, pero esta vez el conjunto depredador-presa en los llamados sistemas dinámicos y resulta casi imposible darle la patada como a la de los pájaros. El ejemplo clásico es el de la población de lobos y liebres determinados por una ecuación; la cosa se complica cuando preguntan si hay simbiosis o extinción de las especies. Debido a lo complicado del asunto se recomienda más bien el antiquísimo método del carisellazo.

Siguen en su orden el teorema de Caley-Hamilton que dice que toda matriz satisface su propia ecuación, como quien dice, cada cual resuelve sus problemas, pero dicho de una manera más elegante. El teorema de los círculos de Gershgorin que asegura que todo círculo es redondo y vacío como un cerito. El primero se usa para hallar la inversa por un método más cristiano, pero cuidadito con hallar la inversa sin existir porque se puede llegar a una seria contradicción matemática de difícil solución y hacerse acreedor al cero vectorial por pura envidia profesional; el segundo teorema acota los valores propios de lo que resulta una verdadera pérdida de tiempo ya que es más fácil hallarlos de una vez. El último tema es “métodos iterativos” panacea del álgebra para demostrar como una gallina con la edad tiende a dejar de poner huevos. La aritmética de punto flotante jamás me dio un error relativo, todos fueron absolutos. Así el método de eliminación Gaussiana, el método iterativo de Jacobi y el de Gauss-Seidel no me sirvieron más que para confirmar que nada como una buena HP al lado para responder con una certeza de 10 cifras decimales cual es la raíz de dos.