CALCULO III

Dios mío, santos, ángeles, arcángeles, querubines y apóstoles, !socorredme¡ Acá se vuelve uno creyente si quiere pasar por tales arrebatos científicos indemne o por lo menos vivo al semestre siguiente. El cálculo I era sobre cosas simples en R sub 1 y el cálculo II era en R sub 2. Cálculo III era en R sub 3. Dejen y verán les explico, es como trabajar en una dimensión el primer cálculo, cosa que ya es difícil y luego en la dos, se usan dos coordenadas o sea que se hayan áreas bajo la curva y pendejadas de esas sencillas -eso dice todo el que ya pasó la materia inmediatamente subsecuente, no importa el área- en la III la cosa es hallar sólidos de revolución. cogen un plano de la II y lo ponen a rotar, por lo que, si están atentos en el espacio, se forma una figura que, con imaginación, tiene tres dimensiones, a la que hay que sintetizar de mil maneras para hallar, por los medios aprendidos en otros cálculos, la integración -recuerden la s larguita- y la derivación -el trabalenguas- el volumen de la figurita sin fallos. Pare ahí, la bibliografía y los dos bravos, que eran dizque el "Cálculo esencial" de Stewart y el "Cálculo" de Sears - Zemansky. Cualquier otro, o es cálculo de coquito o no lo entienden ni los científicos de la NASA. Con esto les digo todo. Un parcial en el que haya que dibujar, sobre todo para mí y mis nulas habilidades de dibujo, era un trauma. Si lograba hacer el calculo con una integral triple -HP- y llegar a un número lógico y que expresara la realidad de la figura, me era imposible hacer el dibujo y el profesor cobraba duro ese capítulo. Si me gastaba 1 hora, usando reglas, escuadras y compases para dejar bonito el dibujo, no me quedaba tiempo, ni energía para iniciar el cálculo de la integral de superficie o la integral de línea y, lleve su 2.0 -acá no se refiere a versión- Ah bueno, yo si hice Calcule III 3.0, pero esos son otros detalles. La integral de superficie, es lo mismo que la integral de Riemann, pero para una superficie y así me entienden la integral de línea: lo mismo que la integral de Riemann pero para una línea... Tales explicaciones no valen en el parcial. Habiendo fallado en la primera parte, era mejor avanzar y fallar en la segunda parte, donde se ve el terrorema de Green, que es precursor del terrorema de Stokes. El primero es una variante del segundo que relaciona una integral de línea -Riemann- y una de integral doble -doble Riemann- que involucra una serie de dos eses, luego de definir un montón de limitaciones y garantizar que se va en una dirección o en la otra, que existe y que se puede encontrar. En el parcial uno le encuentra todos los peros: está definida en tal región, en tal trozo, existe el dominio, es curva cerrada simple, positivamente orientada y cuando va a calcular, tenga, no da y devuélvase a encontrar el error, pero cuando le devuelvan el parcial para que lo estudie porque ya no hay tiempo. Para terminar vemos el último terrorema de Gauss- Green- Ostrogradsky. Si el nombre no lo asustó, espere a la definición, es el flujo vectorial de un campo a través de una superficie. La suma de todas las fuentes, menos la suma de todas las pérdidas, lo que da el flujo neto a través de la superficie y cuyo cálculo involucra, 3 eses sucesivas, en un enredajo de deltas y derivadas, vectores y fuerzas, o lo simplifican con una ese y un círculo en la mitad de la ese, que la hace ver barroca y elegante, pero nunca fácil. Yo no quisiera asustarlos, pero me salté los multiplicadores de Lagrange, que sirven, como su nombre lo dice para multiplicar algo y encontrar otras cosas que son importantes en la maximización y minimización. Imagínense que le dicen a uno cuantos círculos de tal tamaño se pueden sacar de una caja de tal tamaño y sin perder material. Sencillo ¿No?; los teoremas de cambio de variable y las integrales en coordenadas polares - nada que ver con geografía para que no se relajen- las integrales dobles y triples con sus aplicaciones y en coordenadas esféricas, que tampoco son la perita en dulce que suena. En fin, esta fue la última de las materias genéricas de ingeniería y yo sigo siendo ateo, pero juro que esta casi me vuelve creyente.